Écrire en maths en maternelle pour réduire les inégalités

Dès l’entrée au CP, les écarts de réussite en mathématiques entre élèves de REP+ et leurs camarades hors éducation prioritaire sont frappants. Dans le cadre du LéA-IFÉ Ecrainum (Lieu d’éducation associé à l’IFE – Écrire et raisonner avec les nombres), en parallèle du groupe IREM Maths en mater, un collectif de quatre enseignantes-chercheuses et huit enseignantes d’école maternelle a expérimenté un travail approfondi sur les usages de l’écrit pour aider les élèves à mieux s’approprier la résolution de problèmes. Malgré des débuts contrastés, cette démarche montre qu’acculturer les élèves aux écrits mathématiques peut contribuer à réduire les inégalités scolaires.

Le poids des inégalités sociales sur les inégalités scolaires est une constante dans le paysage éducatif français. Il apparait très tôt dans la scolarité et se répercute dès l’entrée en CP, d’après une note de la DEPP : « Les élèves entrant dans des écoles en éducation prioritaire sont plus souvent en difficulté dès le début de CP. […] En mathématiques en début de CP, les différences les plus marquées sont constatées pour la résolution de problèmes. La proportion d’élèves du secteur public hors éducation prioritaire qui présentent une maîtrise satisfaisante dans ce domaine est de 71 %, contre 55 % en REP et 48 % en REP+. »

Notre travail pour tenter de réduire les inégalités scolaires repose sur deux hypothèses :

• les élèves de REP+ doivent dès la maternelle être confrontés à des tâches consistantes, c’est-à-dire dont la solution n’est pas immédiate et requiert un raisonnement ;
• les élèves de REP+ doivent être davantage acculturés aux différents usages de l’écrit en mathématiques.

Les tâches consistantes proposées à nos élèves, dans un premier temps, sont celles élaborées au sein du Corem (Centre pour l’observation et la recherche sur l’enseignement des mathématiques, qui a fonctionné de 1973 à 1998). Nous nous sommes appuyées sur la théorie des situations didactiques de Guy Brousseau à partir de cinq situations pour assurer des conditions favorables à l’émergence et l’apprentissage de nouveaux savoirs : la dévolution, les situations d’action, les situations de formulation, les situations de validation et l’institutionnalisation.

À partir des séances en classe, parfois filmées et menées en co-intervention, notre collectif s’est attaché à repérer, à chaque étape, les freins et les leviers dans le processus d’apprentissage des élèves.  L’analyse des séances par le collectif a consisté, entre autres, à identifier des gestes professionnels et des interactions langagières afin de construire des savoirs solides et transposables, afin de repérer les malentendus entre la tâche proposée et les potentiels apprentissages des élèves.

À l’issue de la première année (2021-2022), les enseignantes constatent un engagement accru et plus confiant des élèves dans les situations-problèmes, s’appuyant sur les évaluations internes de fin de grande section. Cependant, en septembre 2022, les résultats des évaluations nationales de début de CP de ces mêmes élèves sont décevants, notamment pour l’item « résoudre des problèmes ». Les enseignantes observent surtout une discordance entre les capacités perçues en fin de grande section et les résultats des évaluations de début CP.

Le collectif a analysé alors les items des évaluations de CP, en particulier leur forme écrite. Il émet l’hypothèse que les élèves issus de milieux socioculturels défavorisés, davantage éloignés de la culture écrite, seraient déstabilisés par la forme de l’exercice. De plus, la passation, seulement quinze jours après la rentrée, n’est pas favorable aux élèves qui ont pu être éloignés des savoirs scolaires pendant les vacances d’été.

Nous allons développer notre propos à partir d’un exemple d’exercice en résolution de problèmes dont voici l’énoncé (p. 22 du fascicule) : « Six poules veulent couver un œuf chacune. Il y a seulement trois œufs. Combien d’œufs doit-on ajouter pour que chaque poule couve un œuf ? »

La bonne réponse doit être entourée sur la ligne des six propositions, format peu habituel en maternelle. Cependant, cette ligne chiffrée peut aussi être source de malentendus si elle est interprétée comme une indication de la quantité des objets de la collection, tâche plus courante pour les élèves de maternelle. Quant au « rectangle blanc », peut-il être utilisé spontanément, comme support du raisonnement, par un élève peu habitué à l’écrit ?

De quels moyens sémiotiques un élève dispose-t-il pour réaliser cette tâche ? Est-il capable de relier les œufs aux poules, de barrer les poules, de dessiner les trois œufs pour compléter la collection, et de comprendre que seuls les éléments qu’il a dessinés doivent être dénombrés ?

Dès lors, il apparait que comprendre les écrits et écrire en mathématiques relève d’un véritable apprentissage permettant de s’affranchir davantage de potentielles difficultés inhérentes au support et à la forme écrite de l’exercice.

Les écrits produits par les élèves sont ici catégorisés selon leur fonction.

• Garder une trace écrite de l’activité

Les élèves produisent des écrits pendant les situations de manipulation pour garder une trace de leurs activités. L’affiche de la classe illustre les différentes décompositions du 4 selon la disposition des cubes de couleur.

• Écrire pour représenter la situation : « des élèves sur trois bancs »

Les élèves passent d’une situation problème « partager les élèves sur les bancs dans le coin regroupement » à sa représentation graphique.

• Écrire pour étayer le raisonnement : l’écrit comme outil heuristique

Le passage à l’écrit, en gardant des éléments qui aident à se remémorer la situation (comme ici la position des bancs), permet d’aller vers une décontextualisation. L’usage de l’écrit développé ici est celui de la mémoire des essais, sur lesquels l’élève s’appuie pour raisonner. L’enseignant a ainsi des pistes pour analyser l’activité de l’élève, tandis que les élèves ont la possibilité de comparer les propositions.

Les connaissances mathématiques sont tout d’abord travaillées en contexte, l’écrit modélise, puis les élèves agissent sur leur représentation graphique, comme sur la figure 4 ci-dessous. Les élèves interviennent de manière à ajuster les quantités et parvenir à des collections équipotentes.

L’étape suivante consiste alors à se passer d’un contexte vécu. La résolution de problèmes mathématiques sur un support écrit, sans passer par la manipulation, est plus proche des conditions de passation des évaluations nationales. Sur les images ci-après, nous constatons que les élèves savent relier (figure 5) ou barrer (figure 4), car ces usages sémiotiques ont été travaillés en classe.

Tous les élèves de CP d’une des écoles (environ quarante-cinq élèves) ont bénéficié du dispositif l’année n-1.

En septembre 2022, à l’issue la première année du LéA-IFÉ Ecrainum, les résultats aux évaluations de début de CP étaient décevants au regard des attentes des enseignants, mais dès septembre 2023, les résultats s’améliorent nettement, tendance qui se confirme en 2024.

On observe une réduction des inégalités d’apprentissage : pour quatre items sur sept, non seulement le nombre d’élèves en réussite augmente et rejoint, voire dépasse, celui des zones ordinaires (graphique 6), mais le nombre d’élèves en difficulté (élèves à besoins – graphique 7) est en deçà de ces zones (hors REP).

Il apparait ainsi que le travail sur la dimension langagière en général, et tout particulièrement sur l’acculturation à l’écrit, a été un levier pour améliorer les résultats des élèves aux évaluations nationales, qui sont un indicateur, certes discutable mais disponible, des inégalités d’apprentissage.

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