Maths : les fondements scientifiques de l’évaluation s’effondrent (2ème partie)

Dans la première partie, nous avons vu que la « nouvelle » évaluation CP-CE1 se distingue des précédentes par la présence de deux tests « cognitifs  », l’épreuve dite de la « ligne numérique » et une épreuve de comparaison de nombres. Elles permettent toutes deux de prédire au CP les performances en mathématiques au CE1. Or, une recherche récente montre que la première prédiction est une conséquence de la seconde. D’un point de vue scientifique, mieux vaut s’en tenir à l’épreuve de comparaison parce que c’est la seule donnant un accès assez direct aux connaissances arithmétiques des élèves.

Au delà, ces résultats doivent être interprétés dans le contexte de l’école française. Nous allons voir que la méfiance envers l’usage de l’épreuve dite de « la ligne numérique » en sort renforcée et que les conditions de passation de l’autre épreuve, celle de comparaison, sont extrêmement critiquables. Au final, tout ceci conduit à réfléchir sur la façon dont il convient d’articuler les connaissances en sciences cognitives et celles concernant la pédagogie scolaire.

Une épreuve vraisemblablement pas prédictive

En examinant les résultats d’une classe à l’évaluation CE1, il apparait évident que chez une proportion importante d’élèves (9 sur 28 dans la classe évaluée), les résultats à cette épreuve ne reflètent pas leurs compétences arithmétiques réelles. Ainsi, l’un des élèves a 93 % de réussite en moyenne aux épreuves « classiques » d’évaluation scolaire mais il n’a que 33 % de réussite au placement d’un nombre sur un segment numéroté à ses extrémités. De toute évidence, il ne faut pas se fier aux résultats des élèves français à cet item pour apprécier leur niveau de connaissances arithmétiques et faire un pronostic.

Comment se fait-il que la même épreuve soit statistiquement prédictive dans certains pays et vraisemblablement pas en France ? L’explication est simple : le mode de représentation constitué d’une suite de points alignés et numérotés à partir de 0 est très largement utilisé dès le début du CP dans ces pays alors qu’il ne l’est pas en France. Pour comprendre cette discordance, analysons les processus cognitifs mis en jeu par un écolier français face à une telle représentation. Le programme de maternelle insiste sur le fait que les nombres servent principalement à désigner des quantités.

De façon générale, pour se représenter une quantité, il faut commencer par en appréhender les différentes unités : où sont représentés ces différents « un » ? Au premier abord, les écritures chiffrées semblent désigner des points. Faut-il considérer les points comme les différentes unités ? Par exemple, le chiffre « 3 » désigne-t-il les 3 points qui le précèdent : 0, 1 et 2 ? De toute évidence, ce n’est pas ainsi qu’il faut raisonner ! En fait, l’unité est la longueur de l’intervalle entre deux chiffres consécutifs : « un » est la longueur de l’intervalle entre 0 et 1, celle de l’intervalle entre 1 et 2, entre 2 et 3, etc.

Une difficulté supplémentaire provient du fait que chiffres et quantités ne sont pas facilement appariés : dans la figure précédente, pour faciliter la compréhension, il faudrait créer de « grandes accolades » et expliciter les quantités au sommet de ces accolades.

Tel que les chiffres sont placés, à l’extrémité droite de ces grandes accolades, ils ne facilitent pas le cumul des unités. Ainsi, le choix français d’enseigner tardivement cette façon de représenter les nombres s’explique du fait qu’il est très difficile, car trop implicite, d’accéder à sa structure quantitative et, donc, numérique. Les élèves n’y voient qu’une suite de numéros et c’est pourquoi, plutôt que de parler de « ligne numérique », il vaut mieux parler de « ligne numérotée ».

Comme l’évaluation CE1 le montre, certains élèves français deviennent très bons en calcul et en résolution de problèmes avant d’avoir exploré et compris cette représentation complexe, c’est-à-dire avant que, pour eux, une ligne numérotée ne devienne une ligne numérique. Pourquoi faudrait-il leur imposer un usage précoce de cet outil, sans qu’ils le comprennent ? Dans la culture pédagogique de notre pays, comme de celle de divers pays asiatiques d’ailleurs[[Voir G. Hatano, « Learning to add and subtract: a Japanese perspective », in T. P. Carpenter, J. M. Moser et T. A. Romberg (dir), Addition and subtraction: A cognitive perspective (pp. 211–223). Hillsdale, Erlbaum, 1982.]], l’usage d’un tel outil est différé en raison de son manque de clarté pédagogique. En fait, les écoliers français apprennent cette forme de représentation dans le même temps qu’ils apprennent à utiliser le double-décimètre, c’est-à-dire plus tardivement.

Même aux États-Unis…

Les États-Unis sont l’un des principaux pays où l’usage scolaire d’une ligne numérotée était traditionnellement précoce. Une différence fondamentale entre la culture pédagogique française et celle des États-Unis est que dans l’école de notre pays, on enseigne d’emblée le comptage en explicitant le calcul « +1 répété » qui lui est sous-jacent. Les programmes français de cycle 1 et 2 recommandent aux pédagogues d’enseigner les nombres en insistant d’emblée sur le fait que 2 = 1 + 1, 3 = 2 + 1, 4 = 3 + 1, 5 = 4 + 1, etc. (propriété fondamentale des nombres qu’on appelle l’itération de l’unité).

La culture pédagogique états-unienne, contrairement à la nôtre, repose sur l’enseignement du comptage-numérotage : 7, ce n’est pas d’emblée 6 + 1 (ou 5 + 2, 4 + 3…) comme aujourd’hui en France, parce qu’outre Atlantique, 7 c’est d’abord 1234567, 7. Il y est recommandé de numéroter chacune des unités et de mémoriser le dernier mot prononcé, sans faire appel à un quelconque calcul. La ligne numérotée se prête parfaitement à cet enseignement du comptage-numérotage, elle ne se prête pas du tout à celui de l’itération de l’unité : comme nous l’avons vu, le jeune enfant ne comprend pas ce qu’est l’unité dans cette forme de représentation.

Or, même dans ce pays, l’usage de la ligne numérotée au CP est aujourd’hui condamné. Des divers comités de recherche créés avec l’objectif de conseiller les enseignants états-uniens, tous font aujourd’hui la recommandation de ne pas utiliser la ligne numérique avant 7/8 ans. C’est notamment le cas du National Research Council[[National Research Council, How Students Learn: Mathematics in the Classroom, The National Academies Press, 2005. En libre accès à l’adresse suivante : https://doi.org/10.17226/11101.]].

Au final, les recherches fondamentales en psychologie cognitive incitent à s’abstenir de proposer l’épreuve dite de la « ligne numérique » à des fins de pronostic. Par ailleurs, on l’a vu, au plan pédagogique, cette épreuve fait échouer des élèves qui sont bons en calcul et en résolution de problèmes et elle incite les enseignants à l’usage d’un outil pédagogique, la ligne numérotée, qui n’aide pas les élèves à entrer dans le nombre. Espérons que les concepteurs de l’évaluation ne s’obstineront pas à proposer cette épreuve.

Des résultats faussés par les conditions de passation

Pourquoi, en revanche, les performances à l’épreuve de comparaison au CP permettent-elle un bon pronostic des performances numériques des élèves au CE1 ? Parce que, comme nous l’avons vu, le nombre nait de la comparaison des quantités et, de plus, parce qu’il s’agit d’une épreuve de vitesse. En effet, si les élèves disposaient de tout le temps nécessaire, leurs performances seraient proches, indépendamment de leurs compétences arithmétiques. Il existe en effet deux façons très différentes de résoudre un problème de comparaison, entre 8 et 9, par exemple.

La première façon est utilisée par les enfants dont les professeurs enseignent l’ordre des nombres en s’appuyant principalement sur une ligne (ou une file) numérotée : plus l’écriture chiffrée est à droite sur cette ligne, plus le nombre correspondant est grand. Par exemple : sur la ligne numérotée, le chiffre 9 est plus à droite que le chiffre 8 et, dans le cadre de l’épreuve de comparaison, il faut donc barrer le 9. Un premier écueil de cette option pédagogique est évidemment le risque que certains enfants ordonnent les écritures chiffrées elles-mêmes plutôt que les quantités qu’elles désignent. En fait, cette option pédagogique est celle qui accompagne l’enseignement du comptage-numérotage et ce mode de comparaison permet de relier les écritures chiffrées et les quantités de la façon suivante : la quantité 8 c’est 12345678, 8 alors que la quantité 9 c’est 123456789, 9 ; le second comptage « va plus loin » que le premier et, donc, 9 est la plus grande quantité.

La seconde façon est utilisée par les enfants dont les enseignants ont l’ambition qu’ils relient d’emblée l’ordre sur les nombres aux relations arithmétiques : 9 est plus grand que 8 parce que 9 = 8 + 1, par exemple. Ou encore : 7 est plus grand que 5 parce que 7 = 5 + 2. Cette option pédagogique repose encore une fois sur la même idée : les nombres naissent de la comparaison des quantités et de l’accès à la différence entre ces quantités. Les deux vont de paire parce que l’accès aux différences est l’une des deux principales façons de comparer des quantités (l’autre étant le calcul de leur rapport). Quand des enseignants ont retenu cette option pédagogique, ils n’affichent pas de ligne numérotée parce qu’ils souhaitent éviter que leurs élèves procèdent aux comparaisons soit à l’aide d’une règle verbale déconnectée de toute référence aux quantités (quelle écriture chiffrée est la plus à droite ?), soit en comptant-numérotant sans s’intéresser aux différences.

L’élève qui ordonne les nombres parce qu’il connait les différences (à strictement parler, c’est le seul qui soit dans une procédure numérique) est évidemment beaucoup plus rapide que celui qui utilise un comptage-numérotage, ce qui explique que la rapidité de comparaison permette un bon pronostic.

Mais on ne peut qu’être étonné par les conditions de passation de cette épreuve dans l’évaluation CP-CE1. Pour de nombreux élèves, leurs performances ne seront pas les mêmes selon qu’ils disposent ou non d’une ligne numérotée. Or, dans le livret de l’enseignant, rien n’est dit quant à cette présence. Dans la recherche originelle, tous les enfants sont évidemment dans les mêmes conditions : ils travaillent sur ordinateur, sans ligne numérotée. Utiliser la même épreuve dans un contexte de classe sans s’assurer de l’absence de ligne numérotée fait douter de la qualité des résultats obtenus.

Un usage dogmatique des sciences cognitives

En résumé, des deux épreuves « prédictives » de la nouvelle évaluation, l’une ne renseigne guère sur les connaissances arithmétiques des élèves, et l’autre aurait pu être informative, sauf que ses conditions de passation sont insuffisamment contrôlées pour que ce soit le cas. Le moins que l’on puisse dire est que l’apport des sciences cognitives n’est pas ce qu’il devrait être.

Dans une interview récente à L’Obs, Olivier Houdé, professeur de neurosciences cognitives à l’Université Paris-Sorbonne, critique très sévèrement l’usage que fait Stanislas Dehaene de ses connaissances scientifiques. Il dit : « La question que je pose est : a-t-on pris le soin d’expliquer le sens de ces évaluations aux enseignants, de co-construire les tests avec eux ? Hélas, la réponse est non. Ayant été moi-même instituteur, j’ai un grand respect pour le cerveau des élèves, mais aussi pour celui du maître ! ».

L’étude de l’évaluation CP-CE1 présentée ici conforte malheureusement ce point de vue. Les professeurs n’ont reçu aucune information détaillée des raisons pour lesquelles les épreuves dites « cognitives » sont proposées. Sur les sites eduscol et education.gouv, aucune référence n’est faite à la conférence de Cassandra Potier-Watkins->https://amupod.univ-amu.fr/video/2216-les-evaluations-nationales-en-mathematiques-et-en-francais-cassandra-potier-watkins-et-johannes-ziegler/?is_iframe=true] (voir la [première partie de l’article) qui est la seule à expliciter l’origine de ces épreuves. De toute évidence, les professeurs sont effectivement considérés comme des personnes à priori incapables de comprendre en quoi ces épreuves sont « cognitives ». L’intérêt de ces tests est affirmé de façon générale et dogmatique : « (ces) tests cognitifs (sont) plus complets et plus précis que ceux (que les professeurs) utilisent la plupart du temps »[[Franck Ramus, « À quoi servent les évaluations CP-CE1 », texte mis en ligne sur son blog]]. Les professeurs doivent mettre de côté leur esprit critique et faire confiance à « la science ».

Dans une vidéo mise en ligne en janvier dernier sur le site eduscol et retirée depuis, Stanislas Dehaene présentait lui aussi l’évaluation CP de mi-parcours de manière très générale. En janvier dernier, la recherche de Rich Daker et Ian Lyons[[Rich J. Daker et Ian M. Lyons, « Numerical and Non-numerical Predictors of First Graders’ Number-Line Estimation Ability », Frontiers in Psycholology, 2018. En libre accès à l’adresse suivante : https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC6283913/]] invalidant l’idée que le sens inné des ordres de grandeur puisse expliquer les performances à l’épreuve de la « ligne numérique » était déjà publiée mais il a continué à défendre la pertinence de cette épreuve sans qu’aucun doute n’affleure dans son propos. Rappelons qu’il est le président du Conseil scientifique de l’Éducation nationale, organisme qui a une mission de conseil pour la politique éducative de notre pays. La façon dont Stanislas Dehaene coordonne son statut de scientifique et cette mission politique interroge grandement.

En avril 2018, dans une circulaire signée Jean-Michel Blanquer[[Enseignement du calcul : un enjeu majeur pour la maîtrise des principaux éléments de mathématiques à l’école primaire, avril 2018.]], le ministre écrivait que : « très tôt, l’enfant manifeste des compétences relatives aux quantités et à leur expression par des nombres » avec un renvoi sous forme de note au cours de Stanislas Dehaene au Collège de France. Cette façon de prendre parti en faveur d’une théorie parmi d’autres est surprenante. L’innéisme de la théorie de Stanislas Dehaene suscite pourtant des critiques bien argumentées chez de nombreux chercheurs parmi les plus prestigieux. Le ministre n’en aurait-il pas connaissance ? Que fait le Conseil scientifique de l’Éducation nationale pour l’informer ? Faut-il considérer que la science dont se revendique ce Conseil est ouvertement partisane, inféodée aux théories de son président ?

Une méconnaissance des processus cognitifs en contexte scolaire

Olivier Houdé reproche également à Stanislas Dehaene sa méconnaissance des processus cognitifs propres au contexte scolaire : « M. Dehaene, dont la plupart des travaux concernent le cerveau d’adultes ou de bébés de quelques mois. Donc, soit avant, soit après l’âge scolaire ! »

De fait, l’évaluation CP-CE1 conforte l’idée que Stanislas Dehaene et son étudiante Cassandra Potier-Watkins ne connaissent pas notre culture scolaire. En France, la « ligne numérotée » n’a jamais été étudiée au CP. Et cela, comme nous l’avons vu, pour de très bonnes raisons. Avant 1986, même la « file numérotée » ci-dessous ne figurait dans aucun fichier, ni aucun manuel de CP (vérifié sur le fonds des collections du Musée de l’éducation de Saint-Ouen-l’Aumône, versé aujourd’hui au Musée national de l’éducation de Rouen).

La « file numérotée » se différencie de la « ligne numérotée » du fait qu’il n’y a pas de « 0 » et que ce sont les cases, et non des points, qui sont numérotées. Par ailleurs, ce sont ces cases qui constituent les différentes unités. Il faut donc considérer chacune de ces cases comme « 1 » alors que, sauf pour la première, l’écriture d’un autre chiffre (2, 3…) y figure. Ainsi, la compréhension numérique d’un tel outil reste complexe, ce qui explique la réticence des pédagogues à l’utiliser.

En fait, la « file numérotée », comme la « ligne numérotée », favorise une pédagogie du comptage-numérotage. Si l’on veut enseigner l’itération de l’unité (le calcul « +1 » répété), mieux vaut utiliser des collections discrètes d’unités (jetons, cubes…) parce que celles-ci ne sont pas numérotées, ce qui aide à comprendre que les mots « un, deux, trois, quatre… » désignent la quantité des unités déjà prises en compte.

Du fait que l’itération de l’unité, propriété qui fonde le nombre, se trouve explicitée dans un tel comptage, on le qualifie de comptage-dénombrement par opposition au comptage-numérotage.

Un échec scolaire conforté

Avant 1986, les pédagogues français condamnaient l’enseignement du comptage-numérotage en des termes sévères. Rappelons encore une fois cette mise en garde des époux Fareng qui date de 1966[[Robert et M. Fareng, Comment faire ? L’apprentissage du calcul avec les enfants de 5 à 7 ans, Fernand Nathan, 1966.]] : le comptage-numérotage « fait acquérir à force de répétitions la liaison entre le nom des nombres, l’écriture du chiffre, la position de ce nombre dans la suite des autres, mais il gêne la représentation du nombre, l’opération mentale, en un mot, il empêche l’enfant de penser, de calculer ». Ces pédagogues, comme les neuroscientifiques, parlent de processus cognitifs : ils font usage des mots « représentation  », « opération mentale », « penser  ». Leur prise de position n’est pas sans fondement, elle s’appuie sur des observations et des analyses qui, bien que ne relevant pas d’une démarche scientifique, bénéficient de l’expérience de plusieurs générations de grands pédagogues : August Wilhelm Grube, Henri Canac, René Brandicourt…

En 1962, par exemple, René Brandicourt évoque le « danger  » qu’il y aurait à enseigner le comptage-numérotage. Il s’imagine devoir dénombrer une collection d’assiettes alignées devant lui et il décrit comment prélever les assiettes une à une pour former une pile : « À ce sujet […] nous signalons le danger qu’il y a, dans le comptage, à énoncer les nombres en prenant les objets un à un. C’est en posant la 2e assiette sur la 1ère que je dis 2, non en la prenant en mains (la 2e n’est pas 2, elle est 1) ; ibid. pour la 3e, la 4e… C’est en examinant la pile constituée que j’énonce 2, 3, 4… 6. » Il recommande donc d’enseigner le comptage sous la forme : « 1 ; et-encore-1, 2 ; et-encore-1, 3 ; et-encore-1, 4 … », c’est-à-dire sous la forme d’un comptage-dénombrement et non d’un comptage-numérotage.

Une science cognitive qui fait fi de l’expérience de plusieurs générations de praticiens est une science arrogante susceptible de provoquer de l’échec scolaire. Il faut rappeler que le ministère s’est mis à prôner l’enseignement du comptage-numérotage à partir de 1986 et que les performances en calcul des écoliers de CM2 se sont effondrées immédiatement après, entre 1987-1999[[Thierry Rocher, « Lire, écrire, compter : les performances des élèves de CM2 à vingt ans d’intervalle 1987-2007 », Note 08.38 de la DEPP, décembre 2008.]]. Or, lorsqu’on cherche d’autres causes que ce changement radical de pratiques pédagogiques, on reste bredouille[[Rémi Brissiaud, « Dyscalculiques ou “mal débutés” ? Les réponses de la comparaison 87-99-2007 (DEPP) », ANAE n°120-121, pp. 503-508, 2012.]]. L’enseignement du comptage-numérotage s’est trouvé conforté par les programmes scolaires 1995, 2002 et 2008. Or, les faibles performances des écoliers ont perduré. Le fait que l’on se soit mis à enseigner les nombres à rebours de ce que préconisaient nos prédécesseurs est très vraisemblablement la cause de l’effondrement des performances des écoliers et de la pérennité de ces faibles performances.

Pour prendre conscience de l’ampleur du phénomène, remarquons que, durant la période 1987-1999, les performances en calcul des écoliers ont baissé de 66 % de l’écart type initial, ce qui est considérable. À titre de comparaison, l’effet du dédoublement des CP en REP produit une élévation des performances de seulement 18 % de l’écart type initial. La mesure phare du ministère actuel sera inopérante sans une rupture avec la pédagogie du comptage-numérotage.

Fort heureusement, le programme maternelle de 2015 invite les professeurs à renouer avec la culture pédagogique d’avant 1986. On y lit que « les activités de dénombrement doivent éviter le comptage-numérotage ». Ce programme laissait espérer une réduction importante de l’échec scolaire. Or, à rebours du programme de 2015, l’évaluation CP-CE1 et les propositions d’intervention pédagogiques élaborées par la DGESCO invitent les professeurs à revenir à la pédagogie de la période 1986-2015, ruinant les espoirs d’une réduction de l’échec scolaire.

Une école indument coupée de sa culture

Il est essentiel de remarquer que les pédagogues qui sont à l’origine du changement de 1986 s’appuyaient eux aussi sur des travaux de psychologie cognitive, ceux de Rochel Gelman[[Rochel Gelman et Charles Gallistel, The child’s understanding of number, Harvard University Press, 1978.]], chercheuse dont la perspective théorique est très proche de celle de Stanislas Dehaene. Prôner des pratiques pédagogiques qui vont à rebours de la culture de la profession, même lorsque l’on s’appuie sur des recherches en sciences cognitives, peut donc avoir un effet délétère considérable.

Inciter à l’utilisation en classe de la ligne numérotée dès le CP, favoriser le comptage-numérotage pour tenter de justifier l’espacement régulier des points sur cette ligne, voici deux prescriptions qui, au nom des sciences cognitives, coupent l’école française de sa culture pédagogique et génèrent d’inutiles difficultés. Or, lorsque l’on connait bien les uns et les autres, on s’aperçoit que les résultats les plus récents des sciences cognitives et les analyses des grands pédagogues d’avant 1986 convergent. Notre conviction est donc que la pédagogie scolaire et les sciences cognitives peuvent très bien collaborer si, sans dogmatisme ni arrogance, elles cherchent ensemble à comprendre le fonctionnement mental des élèves en situations scolaires réelles, et à proposer les dispositifs d’explicitation et les exercices les mieux adaptés à leurs acquisitions et à leur réussite.

Rémi Brissiaud
Maitre de conférences honoraire en psychologie cognitive à l’ESPE de l’Université de Cergy-Pontoise, membre du conseil scientifique de l’AGEEM

À lire également sur notre site :
Maths : les fondements scientifiques de l’évaluation s’effondrent (1ère partie), par Rémi Brissiaud

Les quatre opérations au CP, « le » manuel de Singapour et la réussite à l’école, par Rémi Brissiaud

L’enseignement du comptage en débat, par Rémi Brissiaud