Une matière première à extraire

Si, comme le préconisent les instructions officielles, l’apprentissage des mathématiques scolaires peut être favorisé par leur ancrage dans le quotidien des élèves, ce quotidien ne fournit plus de situations concrètes permettant d’aborder des notions complexes. Le recours à l’environnement proche, au patrimoine local et à l’histoire des mathématiques constitue une alternative forte.

La séquence s’inscrit dans une démarche de valorisation du patrimoine minier local et du développement d’activités de classe en mathématiques, dans le domaine de la géométrie et les angles, et en français, autour de la littérature et la production d’écrit. L’ensemble du travail en classe s’articule avec une sortie pédagogique au musée de la mine de Cagnac-les-Mines. Cette visite du musée et la rencontre avec d’anciens mineurs ont permis de découvrir l’univers des mines, le quotidien des ouvriers, ainsi que des enjeux technologiques et du vocabulaire spécifique. Toutes ces dimensions seront réinvesties au cours des différents temps d’apprentissage.

Les mathématiques font partie de ces constructions humaines dont l’origine se perd dans la nuit des temps et la remise dans une perspective historique des notions constitue une approche pédagogique reconnue à l’échelle internationale (lire History of Mathematics in Mathematics Education – An overview). Comme de nombreuses autres activités réalisées dans le labo maths (voir encadré), notre travail sur les mines propose de compléter la vision contemporaine par une exploitation de l’histoire des mathématiques. Concernant les techniques minières, De re metallica de Georgius Agricola (1494-1555), savant majeur du XVI^e siècle, nous a semblé une source de supports aisément utilisables en classe. Disponible en ligne, cet ouvrage richement illustré présente un état de l’art des connaissances utiles pour la construction et l’exploitation de mines à l’aube de la Renaissance.

À partir de supports iconographiques, le travail a consisté dans un premier temps à tracer, sur une feuille A3, le plan d’une galerie de mines en suivant un programme de construction. Ce type de plan a été rencontré lors de la visite du musée et il s’agit pour les élèves de devenir des petits ingénieurs géomètres. Comme le suggèrent les extraits du traité d’Agricola, une galerie n’est généralement pas droite, elle présente divers changements de pentes que les élèves doivent réaliser à partir de deux gabarits d’angles fournis et de leurs instruments de géométrie. Le tracé attendu est alors une ligne brisée qui va du point D, à la surface, au point Z qui représente le fond de la mine.

L’objectif d’apprentissage est centré sur la notion d’angle qui est ici indispensable. En effet, une fois sous terre, il n’est pas possible d’avoir une vue d’ensemble et les ouvriers doivent donc progresser uniquement en mesurant des angles et des distances. La contrainte historicotechnique donne alors tout son sens à la notion, ce qui, en lien avec la rencontre avec les anciens mineurs, a bien été perçu par les élèves. Sur le plan mathématique, les angles font partie des notions les plus complexes que les élèves doivent maitriser au cycle 3. Comme le montrent les travaux de didactique, on peut distinguer quatre aspects qui fondent épistémologiquement ce concept (voir Omni : Objet mathématique non identifié – Un outil pédagogique au service de l’apprentissage de la notion d’angle et de sa mesure). Un angle peut être conçu soit comme une figure géométrique (deux demi-droites de même origine), soit comme un secteur (représentant de tous les secteurs qui lui sont superposables), soit comme le paramètre d’une rotation, soit enfin comme une inclinaison (d’une pente ou lors d’une visée). Selon le contexte, un ou plusieurs de ces aspects sont mobilisés. Dans l’activité minière, c’est surtout l’angle en tant qu’inclinaison qui est mis en avant, mais dans la tâche géométrique, les élèves manipulent un gabarit qui relève davantage d’un angle conçu comme secteur. La complexité des points de vue sur la notion nous aide ainsi à comprendre les difficultés rencontrées par les élèves. Comme nous pouvons le voir dans les productions d’élèves (reconstruites ci-après pour plus de lisibilité), les enjeux d’apprentissage sont forts et les erreurs encore fréquentes en CM2.

L’intérêt d’une activité contextualisée est d’offrir la possibilité d’un regard critique de la part des élèves sur leur production. Le lien avec le vécu dans le musée (observation de plans) et l’apport de sources historiques (gravures de veines et de galeries de mines) donnent du sens à une notion d’angle, abstraite par nature. Une fois les tracés mis en commun et corrigés, l’activité se prolonge en un temps de production d’écrit.

Conjointement avec le travail mathématique, les élèves ont eu à lire et à étudier quelques extraits de Germinal d’Émile Zola. Le texte est difficile, mais comme pour la géométrie, nos activités conservent volontairement des objectifs d’apprentissage ambitieux qui sont d’autant mieux assimilés qu’ils s’intègrent dans une trame globale riche. Cet article portant avant tout sur l’enseignement des mathématiques, nous ne détaillons pas davantage cette partie consacrée à la littérature et la production d’écrit. Nous donnons néanmoins ci-dessous un exemple d’une production intermédiaire dans laquelle les élèves ont effectué une recherche du vocabulaire dans le champ sémantique de l’univers minier, en lien avec le texte mathématique et la figure du programme de construction précédemment travaillés.

Cette activité s’est déroulée dans le cadre du laboratoire de mathématiques. Plus qu’un lieu, il s’agit surtout d’une démarche qui vise à développer la curiosité et la créativité chez les élèves tout en maintenant des objectifs d’apprentissage exigeants. Dans notre travail, nous nous efforçons de dépasser l’activité one shot afin de nous inscrire dans une perspective de curriculum. Un véritable travail sur les notions mathématiques ne génère alors aucune perte de temps, mais contribue bien à donner du sens et à conserver des élèves enthousiastes et ouverts sur le monde. N’est-ce pas cela qui rend l’apprentissage des mathématiques fondamental ?

Un laboratoire de mathématiques dans l’école

Depuis 2011, l’école Henri-Matisse de Saint-Sulpice-la-Pointe (Tarn) s’est dotée d’un laboratoire de mathématiques, une salle dédiée uniquement à des temps de recherche en mathématiques dans laquelle les élèves de notre classe de CM2 se rendent une fois par semaine.

Le laboratoire propose un espace modulable qui facilite les travaux de groupe ainsi qu’une grande variété de matériels pédagogiques et d’outils (petit nécessaire de bricolage mais aussi machine à coudre, ordinateurs et imprimante 3D). Tout au long de l’année, le « labo maths », comme aiment à l’appeler les élèves, est partagé par l’ensemble des classes de l’école, créant ainsi une culture commune de la recherche et de l’expérimentation en mathématiques.

Article paru dans le n° 573 des Cahiers pédagogiques, en vente sur notre librairie :

Les maths, est-ce que
ça compte ?

Coordonné par Baptiste Hebben et Claire Lommé
Tous les acteurs de l’enseignement se trouvent confrontés à la question des « bases » ou des « fondamentaux » : pour effectuer des choix dans les programmations, pour remédier aux difficultés d’élèves, pour proposer des évaluations. Quelles sont les mathématiques que l’on doit enseigner aujourd’hui ?