Concevoir une situation en maths avec l’IA

En 2023, on s’amusait des erreurs de l’intelligence artificielle au brevet des collèges. Trois ans plus tard, l’heure n’est plus à la moquerie : les modèles IAG de 2026 remportent des olympiades internationales et suggèrent des conjectures inédites aux chercheurs. Pourrions-nous tirer profit de ces progrès pour réconcilier les élèves avec les mathématiques ?

En mathématiques comme dans d’autres disciplines, des outils adaptatifs émergent pour proposer un soutien individualisé. Je choisis malgré tout de ne pas approfondir ces pistes, craignant qu’elles amplifient l’individualisme dans un monde où la solidarité doit faire face à des comportements de plus en plus égoïstes. Mais comment utiliser l’IA concrètement pour préparer un cours ?

Plutôt que d’utiliser une IA généraliste dont on ignore les sources, j’ai privilégié NotebookLM. Cet outil permet de créer une base de connaissances fermée, comme celle-ci. J’y ai déposé dix-huit documents : programmes officiels, ressources d’instituts de recherche sur l’enseignement des mathématiques (IREM), des extraits de manuels scolaires, et surtout, les cadres théoriques de la didactique et de la pédagogie, comme les travaux de Jean-Pierre Astolfi, ceux de Sylvain Connac, la théorie des situations didactiques de Guy Brousseau ou des travaux de thèses en didactique des mathématiques.

Ainsi, je veux éviter que l’IA n’hallucine et la contraindre à raisonner à partir de concepts théoriques que je juge solides et que j’ai choisis en connaissance de cause.

En classe de seconde, je souhaite embarquer un maximum d’élèves au moment d’expliciter la leçon sur les vecteurs, limitant ainsi les remédiations à faire plus tard, parce que des élèves n’auraient pas été attentifs aux réponses à des questions qu’ils ne se seraient pas posées. Mon intention est donc de concevoir une situation-problème autour du concept de vecteur, pour la proposer aux élèves en début de séquence.

J’ai défini un rôle précis pour l’IA, les tâches à réaliser et des contraintes :

• Rôle : Tu es expert en didactique des mathématiques. Tu es expert en pédagogie, tu maitrises l’approche par situation-problème, dans le but de créer un conflit sociocognitif. Tu enseignes les mathématiques au lycée, en classe de seconde.
• Tâche : Concevoir une situation-problème qui crée un conflit sociocognitif auprès des élèves afin de découvrir la notion de vecteur. Concevoir une trace écrite du contenu à enseigner après cette situation-problème. Concevoir une activité de réinvestissement une fois la leçon effectuée par l’enseignant.
• Contraintes : Introduire les vecteurs du plan comme outil permettant d’étudier des problèmes issus des mathématiques et des autres disciplines, en particulier de la physique. La notion de coordonnées de vecteur sera sous-entendue, mais sera enseignée explicitement dans un second temps. La relation de Chasles doit apparaitre à l’issue de la situation-problème. Les documents pour l’élève sont écrits en LaTeX et en TikZ pour les figures.

Les enthousiastes s’attendent alors à recevoir de l’IA une séquence utilisable clé en main ; il n’en est rien pour le moment. Toutefois, les LLM sont vraiment doués pour faire une analyse de plusieurs sources en quelques minutes. Dans notre exemple, l’IA propose dix caractéristiques de la situation-problème (voir encadré).

L’IA propose également un « Guide de mise en œuvre et conflit sociocognitif » (voir encadré) en s’appuyant sur des références qui lui étaient fournies.

La première situation proposée par l’IA est celle d’un robot-livreur navigant dans un entrepôt et dévié par un « courant d’air ». Comment un courant d’air pourrait-il déplacer un robot et sa charge à livrer ? Cette situation semble irréaliste. Je pourrais continuer à échanger avec l’IA, basculer sur une autre IA pour lui demander d’améliorer le contenu proposé par la première, jusqu’à obtenir une situation-problème directement exploitable en classe.

Seulement, ces échanges ont un cout écologique dont je suis conscient. Par conséquent, je choisis d’opter pour l’intelligence collective en échangeant avec un ami, à partir de la base proposée par l’IA. Nous arrivons alors à la situation-problème suivante : un drone doit livrer un colis d’un point A à un point B. Cependant, un vent régulier le dévie de sa trajectoire.

La situation nous séduit, car porteuse de sens pour des élèves. Ces derniers doivent déterminer comment compenser cette déviation pour que le colis arrive à bon port. Ce contexte oblige les élèves à manipuler des vecteurs (direction, sens, norme) sans les nommer au départ.

À première vue, cette association professeur-IA parait brillante. Toutefois, en y regardant de plus près, l’IA fait une confusion entre vecteur pour désigner un déplacement et vecteur pour désigner une force. Elle propose d’additionner les deux, sans identifier le problème lié à la didactique de la physique, qui risque de nourrir des confusions chez les élèves.

Dans cette expérience, l’échange avec des collègues humains, experts dans leurs domaines (pédagogie, didactique des mathématiques, de la physique) a invalidé la proposition de l’IA, malgré mes précautions en amont (fournir des sources afin d’éviter les hallucinations). Peut- être que l’ajout de documents didactiques liés à l’enseignement de la physique, ou la création d’un agent IA spécialisé dans la conception de situation-problème permettrait d’obtenir un résultat plus probant ?

Aujourd’hui, si l’IA m’est utile pour synthétiser des travaux de recherche afin d’enrichir mes connaissances professionnelles, je ne me vois pas lui confier la conception de séquences pédagogiques de façon autonome.

Sans oublier que l’usage de l’IA pose des questions éthiques et écologiques, faut-il privilégier un gain de productivité espérée et la disponibilité immédiate de l’IA, ou préserver l’intelligence collective humaine, malgré ses contraintes ? Le débat reste ouvert, mais une chose est sûre : tel le dentifrice sorti et impossible à rentrer dans le tube, l’IA est là et nous oblige à questionner notre propre ingénierie pédagogique.

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