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Les portraits du jeudi, par Monique Royer

Mental et maths, la même initiale

Eric Trouillot

2 février 2017

Depuis début janvier et jusqu’à la fin de l’année scolaire, des classes en France et même ailleurs, répondent chaque semaine à un défi en calcul mental. Le succès de l’opération signe le retour dans une version moderne des opérations que l’on enchaîne de tête et à l’oral. Rencontre avec Eric Trouillot, initiateur de Mathador, pour qui le nombre fait sens lorsqu’on le construit.


Amateur de jeux, l’idée lui est venue, il y a une vingtaine d’années, d’utiliser les jolis dés des jeux de rôle avec leur nombre de faces différent, comme support de calcul mental sur le principe du «  compte est bon  ». Un dé rouge décide de la cible qu’il faut atteindre en combinant les chiffres affichés par les cinq autres dés, blancs ceux-là. Peu après, il enrichit les règles en attribuant des points différents selon les opérations mobilisées, la division recueillant la note la plus forte. Le CRDP de Besançon teste le jeu puis l’édite en trois formules dont deux sous forme de jeux de plateau, à utiliser en classe ou pour les loisirs. «  Le principe était le même : étoffer les automatismes et aller vers un calcul mental réfléchi.  »

Mathador trouve dans le numérique une deuxième jeunesse sous la houlette de Canopé, avec notamment la mise en œuvre d’un concours sur Internet d’abord en Franche-Comté puis dans toute la France depuis l’an passé. Près de 2000 classes en quatre catégories différentes, deux pour l’école primaire, une pour le collège et une pour les sections SEGPA, ont participé l’année dernière. Chaque début de semaine, le nombre cible et les cinq nombres de base pour l’atteindre en combinant les opérations s’affichent sur le site. Les enseignants saisissent le score obtenu par leur classe en fin de semaine.

Jouer collectif

Mathador est un jeu collectif où chaque élève contribue au résultat, égal à la moyenne des scores du groupe. «  L’idée est de proposer un outil pour travailler le calcul mental avec une régularité sur l’année scolaire. La dimension collective autour d’un défi est intéressante.  » Pour participer, les classes s’engagent à participer à dix tirages sur les dix-huit proposés. Le nombre cible est choisi de façon à être accessible par tous. Les chemins pour y parvenir sont multiples mais les trois points attribués à la division, les deux pour la soustraction et le point unique pour l’addition et la multiplication, encouragent la recherche de la complexité. Le coup parfait qui récompense l’utilisation des cinq nombres et des quatre opérations rapporte treize points.

Enseignant depuis vingt-cinq ans, en collège depuis 1992, Eric Trouillot a fait de la pratique du calcul mental à l’envers un élément central de sa pratique d’enseignant, un véritable fil conducteur. «  J’ai pris conscience progressivement de l’importance de la pratique mentale dans la relation des élèves aux nombres et aux opérations. Il se passe quelque chose dans la construction.  » Son constat est relayé par les enseignants avec qui il échange lors des formations qu’il anime ou les conférences auxquelles il participe. «  Cet exercice laisse le choix aux élèves des nombres et opérations à utiliser. Ils sont actifs plus que lorsqu’ils récitent des tables.  »

Calcul mental

Pour lui, les exercices de mémorisation plus mécaniques, et le jeu du calcul mental à l’envers sont complémentaires mais le second permet de construire le sens. «  Quand il fait ça, l’élève utilise tout ce qu’il a appris, l’ordre de grandeur, le sens des opérations.  » Le fait qu’il existe plusieurs chemins pour atteindre le nombre cible casse l’idée qu’un seul chemin est valide.

Dans sa classe, il écrit sur le tableau les différentes solutions trouvées. Les élèves comparent leur intérêt, expliquent la stratégie qu’ils ont utilisée, apprennent les uns des autres. «  Je les guide simplement, les réponses se construisent.  » Pour le concours, ceux qui sont les plus faibles sont motivés pour trouver une solution car elle amènera des points au groupe. Ceux qui maîtrisent bien la technique ont à cœur de dénicher le coup parfait. Une feuille de score leur permet de s’auto-corriger et la régularité du concours offre à l’enseignant la possibilité de suivre la progression de chacun et du collectif. L’atout de cette pratique régulière est de faire précéder l’écrit par un travail mental. «  Avec le calcul mental classique, on apprend les techniques opératoires, là on est plus dans la globalité du nombre, avec les chiffres composant le nombre.  »

Eric Trouillot se réfère à la culture mathématique orientale, la force de la visualisation, le contact physique avec le boulier qui permet cette visualisation. Il raconte avoir vu un concours où des enfants actionnaient de leurs mains un boulier imaginaire pour résoudre un problème mathématique. En France, la culture est autre mais progressivement la mentalisation s’immisce dans les programmes et fait même l’objet de recommandations de la part du CNESCO (Conseil national de l’évaluation du système scolaire).

Relation aux nombres

Pour l’enseignant, l’innumérisme révèle un défaut de relation mentale avec le nombre et les opérations. «  Les élèves en grande difficulté n’ont pas construit cette relation et l’écrit ne répond pas à leur problème. Le jeu et le calcul mental sont des outils intéressants pour palier cela. Année après année, on en prend conscience, on voit que ces enfants développent des choses nouvelles, remettent le pied à l’étrier. L’écrit doit être le prolongement de la pensée.  »

Cette évolution dans l’enseignement des mathématiques est pour lui plus simple à mettre en œuvre en primaire qu’au collège, une différence liée aux effectifs mais surtout au fait de passer peu d’heures consécutives avec une classe. Les emplois du temps organisés en séquences d’une heure avec changement de lieu laissent peu de possibilité de choisir le moment opportun pour réaliser des exercices où la concentration est de mise. «  Les professeurs des écoles vivent avec leurs élèves et transmettent leurs connaissances ; le professeur de collège vit avec ses connaissances et transmet ses connaissances aux élèves.  »

La gestion de la classe est parfois compliquée, l’exercice réclame d’être en forme mais peu importe, le résultat en vaut la peine. «  Les élèves adorent le mental, ça leur parle, on est dans une relation intérieure.  » Le succès de Mathador le confirme, le calcul mental est de retour, dans une version ludique et inversée. Le mois de janvier voit aussi la naissance d’une version pour tablette et smartphone : l’aventure née il y a vingt ans en jetant des dés n’est pas prête de s’arrêter.

Monique Royer

Le site de Mathador

Sur la librairie

 

Des maths pour tous
Plus que jamais, la question des «  mathématiques pour tous  » se pose. Elle implique qu’on cesse d’appliquer partout et à tous le même «  traitement  » mathématique, et qu’on prenne en compte le rapport spécifique aux maths que chaque élève a construit en fonction de son histoire scolaire, familiale, et personnelle.