Récit d’une expérience de sauvetage

Je constate tous les ans que les élèves de classe de seconde qui me sont confiés commettent des confusions dans les règles de calculs dits de base et dans le calcul littéral[[J’appellerai règles de « calculs de base » (CB) la décomposition en facteurs premiers de nombres entiers naturels et les opérations dans R y compris les propriétés sur les racines carrées ; et, « calcul littéral » (CL) la factorisation, le développement et la résolution d’équations, exigibles en classe de troisième.]] et que, surtout, ils manifestent une grande réticence à reconnaitre leurs erreurs. Tout se passe comme si, à un âge où le regard de l’autre est essentiel, les élèves prenaient ces erreurs comme des marques dévalorisantes portant atteinte à leur personne tout entière. Leur stratégie est alors de tout faire pour éviter d’avoir à reconnaitre leur ignorance. Pourtant, quelle que soit l’orientation qu’ils auront choisie ou qui leur sera imposée par la suite, ces élèves auront besoin des outils de base du calcul. Mon but est donc, entre autres, de réussir à combler ces lacunes.
Après de nombreux essais et beaucoup d’échecs, l’idée m’est venue l’année dernière de faire en sorte que le regard critique et évaluateur, qu’ils perçoivent comme accusateur, puisse être dédramatisé lorsqu’il est partagé de manière égalitaire entre pairs.

En début d’année, après avoir fait le rappel rapide des règles de calcul de base et du calcul littéral, je fais faire des exercices d’entrainement par groupe de six élèves lors de l’aide individualisée prévue dans l’emploi du temps. Parallèlement, dans toutes les interrogations, courtes ou longues, j’habitue les élèves à laisser, sur la partie droite de leurs copies, une grande marge réservée aux « écrits intermédiaires » : calculs intermédiaires, schémas et essais divers. Ces interrogations contiennent systématiquement quelques calculs à effectuer explicitement ou à résoudre à l’intérieur d’un exercice portant sur un sujet plus large d’algèbre ou de géométrie. Lors de la correction, chaque erreur de calcul est signalée d’une manière codifiée de telle sorte qu’on puisse la repérer immédiatement.

Au début du deuxième trimestre vient le chapitre sur les statistiques. C’est alors que j’annonce aux élèves que nous allons effectuer une étude statistique sur les difficultés que rencontrent deux classes de troisième de notre établissement dans le domaine du calcul. Pour cela, nous avons besoin de critères de classification. C’est dans le but de les établir que je demande à mes élèves de seconde de rechercher, dans toutes les interrogations effectuées depuis le début de l’année, leurs propres erreurs de calcul et de les noter de façon anonyme sur des feuilles de papier. Les copies d’interrogation cessent alors d’être des documents de pure évaluation et deviennent des écrits intermédiaires qui permettent de poursuivre et d’étayer le travail sur les procédures de calcul.
Le travail a consisté, ensuite, à classer 44 exemples rassemblés à l’occasion de cette investigation. Puis nous avons choisi collectivement 10 questions qui concernent chacune des erreurs répertoriées. Les élèves de la classe ont alors répondu de façon anonyme aux questions de ce test dont la correction a permis d’établir une grille d’évaluation (voir les exemples en fin d’article).
Enfin, les élèves des deux classes de troisième de l’établissement ont subi le test et les élèves de seconde regroupés par équipes de trois l’ont corrigé avec pour mission d’examiner plusieurs copies et de remplir la grille d’évaluation.

L’ensemble de la classe, à l’exception de deux élèves, a pris cette étape très à cœur, chacun étant soucieux de la plus juste notation au point de se montrer consterné dès qu’une copie contenait trop de réponses fausses. Les discussions ont porté sur la différence entre l’erreur à sanctionner et la faute d’étourderie pour laquelle les correcteurs ont proposé d’accorder la moitié de la note puisque l’évaluation portait plus sur la compréhension d’un mécanisme opératoire que sur les capacités d’attention.
À cette occasion, j’ai entendu des commentaires ou des questions inattendues et très intéressantes qui m’ont permis d’affiner le protocole à établir lorsque je renouvèlerai le dispositif l’année prochaine. Par exemple, une élève m’a demandé si « x + 1 » était la même chose que « 1 + x » « pour savoir si l’élève a bon ». Jamais cette élève n’aurait osé me poser la question s’il s’était agi de sa propre copie.

Enfin, nous avons cherché des moyennes, des médianes, des écarts-types, pour comparer les résultats des deux classes de troisième qui s’étaient soumises au test.

Ce dernier travail a été effectué avec enthousiasme, concentration et discipline. Personne ne s’est souvenu des réticences et des lamentations qui, en début de trimestre, avaient accompagné l’annonce du chapitre sur les « statistiques ».

Pour communiquer les résultats et rendre les copies, les élèves examinateurs de seconde ont nommé trois représentants qui se sont rendus avec moi dans chaque classe de troisième. Les conseils que ces délégués avaient convenu ensemble de donner ont été particulièrement bien reçus par les élèves de troisième, sensibles à la démarche de leurs ainés. Ces derniers, de leur côté, ont obtenu d’excellents résultats, lors de l’examen blanc de fin d’année, à la question qui portait sur le calcul de base et sur le calcul littéral. Vu le niveau de cette classe au début de l’année, il y avait là matière à être satisfaits.

Au total, on peut retirer de ce dispositif au moins trois bénéfices. D’une part, même si nous n’avons pas eu la possibilité de vérifier les acquisitions sur un plus long terme, les lacunes en matière de calcul de base et de calcul littéral semblent avoir été comblées. D’autre part, la séquence sur les statistiques a pu se dérouler dans un contexte qui lui a donné du sens. Enfin, et peut-être avant tout, l’idée de corriger les erreurs d’autres élèves à partir de l’analyse de ses propres erreurs a permis à chacun de transformer un regard considéré comme stigmatisant en un regard critique constructif. À ce titre, la réception des copies de test par les élèves de troisième semble aussi significative que le travail effectué par les élèves de seconde.
On peut sans peine rajouter un quatrième bénéfice : celui d’avoir mis en évidence que l’apprentissage ne peut se résumer à une transmission frontale de savoirs et de savoir-faire. En l’occurrence, cette transmission était inopérante tant que les élèves n’avaient pas repris confiance en eux et qu’ils n’avaient pas entrepris la confrontation bienveillante permise par ce dispositif coopératif.

Cristina Fustec
Professeure en collège à Paris