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La logique ou l’art de raisonner

Y. Delmas-Rigoutsos, R. Lalement. Éditions le Pommier, coll. Quatre à Quatre

12 octobre 2000


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Cette petite collection qui, précédemment, a édité quatre ouvrages autour de la philosophie et quatre autres autour des sciences du vivant, en édite à nouveau une série, autour des mathématiques. Ils ont pour titre : « Qu’est-ce que les mathématiques ? », « La géométrie classique : objets et transformations », « Le monde des nombres », « La logique ou l’art de raisonner ».

L’ouvrage que nous avons retenu est d’une lisibilité certaine et nous paraît pouvoir être conseillé à quiconque s’intéresse à l’art (ou plutôt à la science) du raisonnement et dispose du temps et de la disponibilité nécessaires à la spéculation abstraite. Il est didactiquement construit autour de quatre parties en parfaite filiation les unes avec les autres.

Dans une première partie les auteurs montrent que la vérité qui vise à distinguer le vrai du faux, se centre sur des objets et des énoncés dont elle formalise les relations. On y rencontre les subtilités de ces connecteurs logiques qui unissent des faits, des objets et que nous employons en permanence, le « non », le « ou », le « et », le « si... alors ».

Dans une deuxième partie, reprenant en sens inverse le trajet précédent, on va des énoncés aux objets et on redécouvre notamment les valeurs de vérité et les tables de vérité.

Une troisième partie s’intéresse au statut de la preuve en mathématiques, se dirigeant ainsi d’un énoncé à un autre énoncé, en formalisant le système d’inférences qu’il est nécessaire de construire pour parcourir le trajet.

La quatrième partie traite de l’axiomatisation (des objets aux ensembles). Elle illustre l’apport de la logique à l’ensemble des mathématiques par la modélisation qu’elle suscite et se clôt par le rappel au théorème de l’incomplétude de Godell qui, dans les années 1930, a montré qu’il existe des énoncés indémontrables. La logique rencontre là ses limites. Les limites de la pensée tout court, sans doute.

Michel Develay


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