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N°466 - Dossier "Mathématiques : la question du sens"

Une crise des conceptions, des pratiques et du sens

Par Gérard Kuntz

Un des points cruciaux de l’évolution de l’enseignement des mathématiques est le développement des TICE . L’introduction d’une épreuve « pratique », pour l’instant encore au titre de l’expérimentation, est un révélateur de nombreuses questions actuelles.

Le projet contesté d’épreuve pratique de mathématiques au baccalauréat scientifique, offre un bon observatoire sur les évolutions de la discipline, sur ses promesses, sur son profond renouvellement, mais aussi sur de furieux débats en son sein. L’initiative en a été prise en désespoir de cause par l’Inspection Géné-rale. Cette épreuve pratique en gestation recèle tous les ingrédients d’un psychodrame collectif dont la France a le secret : elle touche à la philosophie même de l’enseignement des mathématiques, science hy-pothético-déductive et/ou science expérimentale ; elle a trait au baccalauréat, « pierre angulaire, pierre de touche et pierre d’achoppement de l’édifice éducatif » ; elle espère redonner aux mathématiques du lycée une influence, perdue depuis quelques années face à la Physique et aux SVT ; elle concerne l’informatique et ses usages en classe ; elle interroge les formations initiale et continue des enseignants.

Lignes de fracture

Depuis quinze ans, l’Inspection Générale de mathématiques encourage les enseignants à intégrer l’outil informatique à leur travail avec les élèves. Les programmes et leurs commentaires se font plus précis au fil des ans, en même temps que s’exprime une résistance marquée des enseignants aux injonctions de l’institution. Dans la plupart des cas, on assiste à un saupoudrage sans portée de quelques activités infor-matiques sur un enseignement traditionnel, parfois même à un refus complet de tout usage des technolo-gies dans le cadre de la classe. En rupture marquée avec ces résistances, majoritaires, un activisme débordant de quelques associations d’enseignants en faveur de l’usage généralisé des technologies se manifeste et se développe depuis 2000 ; il introduit dans le paysage une fracture inquiétante entre des mathémati-ques en environnement multimédia et les autres, majoritaires, restées en environnement papier/crayon et tableau noir/craie. Loin de tout militantisme, certains IREM ont évalué scientifiquement les nouveaux outils et les pratiques qu’elles induisent. Leurs travaux soulignent simultanément le potentiel formateur des technologies associées à de nouvelles méthodes d’enseignement, le très gros effort demandé aux en-seignants pour s’adapter au nouvel environnement et le coût important d’une formation du personnel à la nouvelle situation.

Aujourd’hui, chaque enseignant interprète librement programmes et commentaires. Sans grand inconvénient, puisque au baccalauréat aucune épreuve n’exige l’usage des technologies dans la résolution des problèmes mathématiques. Pourtant, les élèves ont fort bien compris l’usage qu’ils peuvent tirer des calculatrices haut de gamme que l’industrie met entre leurs mains. Bourrées de procédures, de fonctions, de formules et de théorèmes mathématiques, elles assurent la moyenne aux élèves habiles à les mettre en œuvre, sans avoir besoin de comprendre les mathématiques sous-jacentes ! Les correcteurs des épreuves du baccalauréat détournent le regard de ces pratiques détestables et assurent les (bonnes) notes attendues d’eux, donc les spectaculaires pourcentages de réussite qui font notre fierté nationale !

L’épreuve pratique fait bouger les lignes

Pourquoi l’Inspection Générale a-t-elle rompu une trêve certes bancale, mais somme toute confortable, entre les pro et les anti-technologies ? Rien ne va plus depuis qu’elle a décidé la création de l’épreuve pratique, chargée d’évaluer les capacités des élèves à résoudre des problèmes mathématiques en environnement informatique. Les enseignants débattent passionnément sur de nombreux forums de l’intérêt de cette épreuve, débats de bonne tenue parfois, échanges d’arguments peu scientifiques à l’occasion, d’injures, trop souvent.

Dans un pays raisonnable, on aurait débattu de ces questions depuis qu’elles se sont posées, il y a quinze ans. On aurait lu et étudié les nombreuses et excellentes publications à leur sujet dans les revues professionnelles ou dans les brochures des IREM. On aurait trouvé des évolutions raisonnables vers un enseignement des mathématiques accueillant avec intérêt les outils technologiques, sans renoncer pour autant aux fondamentaux ; acceptant de retrouver grâce à eux une dimension expérimentale que son histoire reconnaît, sans tourner le dos à la nécessité de démontrer ; découvrant une meilleure autonomie des élèves et un nouveau rôle pour les enseignants. Bref, on aurait enrichi l’enseignement de la discipline, on l’aurait ouvert, on l’aurait rendu plus attractif.

Chez nous, chaque enseignant choisit « en toute indépendance », de manière erratique. Le résultat est clair aujourd’hui : à peine 15% des enseignants de mathématiques intègrent les technologies dans leur ensei-gnement. Car beaucoup ont découvert, à travers quelques stages courts anciens, que l’outil informatique n’est pas aisé à maîtriser, qu’il demande un travail soutenu, hors du champ connu et rassurant des mathématiques. Les professeurs français, très bien formés dans leur discipline, ont horreur de perdre la face en tâtonnant, en se trompant, ce qui est d’expertise inévitable quand on apprend hors de son champ. Beaucoup ont abandonné ces incertaines formations et sont revenus à l’habitude. D’autres ont été plus courageux et ont utilisé avec leurs élèves l’un ou l’autre logiciel relativement maîtrisé. Ils ont découvert qu’ils perdaient la main dans le nouvel environnement et que les élèves leur échappaient, pour le pire (le détournement purement ludique de l’outil) ou le meilleur (le surgissement d’intéressantes questions mathématiques imprévues). Une minorité a déjoué tous ces écueils, découvrant un nouveau métier et des élèves plus ouverts et plus motivés. Pour ceux-là, la nouvelle épreuve annoncée est une formalité sympathique, correspondant à la pratique quotidienne...

Pour les autres, c’est l’avis de tempête. Beaucoup, poussés par la nécessité (on ne peut faire l’impasse sur une épreuve du baccalauréat !), se mettront à jour au moyen d’outils en ligne et de diverses publications. Ceux qui n’ont pas fait l’effort d’une initiation minimale envisagent, marris, de renoncer à leur bâton de maréchal, l’enseignement en Terminale S ! Ils risquent fort d’être rattrapés par le problème : si l’épreuve est pérennisée, les injonctions de l’Inspection Générale, restées longtemps lettre morte, seront prises au sérieux dès la Seconde et même, j’en prends le pari, au Collège.

Développer et mieux investir la formation

Voilà comment, en ne traitant pas un problème, on arrive à une situation de crise et à des noms d’oiseaux ! Car les détracteurs de l’épreuve pratique protestent : « Nous n’avons pas été formés, nos ly-cées ne sont pas équipés ». C’est à la fois vrai et inexact.

Dès les années 90, d’innombrables stages ont été proposés dans le domaine et bien fréquentés par une minorité d’enseignants intéressés par les technologies naissantes et leurs promesses. Mais ces stages courts, sans prolongement à distance, ont laissé bien des enseignants très seuls devant une foule de difficultés imprévues. Dans les IUFM, sauf de rares exceptions, la formation aux nouveaux outils et aux méthodes associées n’est ni prioritaire, ni suffisante. Ces enseignants, livrés à eux-mêmes, ne font pas de pression excessive sur leur Proviseur pour obtenir l’équipement d’une salle informatique destinée aux mathématiques !

Une chance pour évoluer

L’institution a sous-estimé la difficulté imposée aux enseignants et s’est contentée d’injonctions et d’un service de formation en deçà du minimum. L’équipement informatique n’a donc pas investi l’enseignement général alors qu’il s’installait « naturellement » dans l’enseignement technique. De nota-bles exceptions, là où des enseignants passionnés et (auto-) formés ont obtenu par leur insistance, un équipement de qualité pour préparer leurs élèves (futurs techniciens, ingénieurs ou chercheurs) à entrer dans le monde scientifique, où s’enchaînent, en boucle de rétroaction, expérimentation, simulation, modélisation, recherche tâtonnante et persévérante de preuve.

La contestation actuelle va-t-elle permettre de déplacer les lignes et de faire évoluer l’enseignement des mathématiques ? Le projet de l’épreuve (probablement discutable dans sa capacité à évaluer de réelles compétences mathématiques) oblige les élèves à apprendre à travailler en équipe, avec l’aide d’enseignants qui deviennent des « chefs d’orchestre de la classe » plutôt que des diffuseurs de connaissances.

Peut-être est-ce l’occasion de repenser l’ensemble des mathématiques enseignées. De réveiller l’étonnement des élèves, de leur apprendre un travail autonome et collectif, de leur faire découvrir le ca-ractère interdisciplinaire de la connaissance et le plaisir de s’y mouvoir. Bref, de ré-enchanter l’enseignement des mathématiques pour le plus grand bénéfice des élèves, des enseignants et ... de la société tout entière.

Gérard Kuntz, membre du comité scientifique des IREM.
g.kun67@free.fr


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