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N°466 - Dossier "Mathématiques : la question du sens"

S’entraîner aux inférences à travers les jeux d’enquêtes

Par Martine Chomentowski


Apprendre à raisonner en jouant avec des cartes, combiner la concentration du regard, la réflexion et l’expression orale de ce qu’on a pensé : ce travail, fait ici avec des élèves en difficulté, pourrait être réalisé avec tous.

La résolution de problèmes mathématiques est sans doute le lieu de mise en tension de la pensée hypothético-déductive mais, en amont de cette mobilisation intellectuelle, se construisent dès la prime enfance des compétences de gestion des informations plus ou moins efficaces. Faire fonctionner un objet -énoncé, image, schéma...- c’est pouvoir en appréhender les éléments qui le constituent comme autant de signes porteurs de signification. Ce passage de « ce que je vois » à « ce que j’en pense » puis à « ce que j’en déduis » suppose diverses opérations telles que : l’explicitation du non-dit, le prélèvement et la hiérarchisation des contenus, et encore plus en amont une reconnaissance sémiologique -qui me renseigne sur la nature du document- et une possible analogie avec d’autres documents déjà connus. Dans cette perspective, la lecture d’image et les inférences formulées à leur propos, peuvent constituer un étayage destiné à permettre à la pensée d’entrée en jeu.

Maître E (aide pédagogique aux élèves en difficulté scolaire), j’ai, durant plusieurs années proposé aux élèves de cycle 3, un travail de remédiation combinant mathématique et maitrise de la langue à travers les jeux en général et les jeux d’enquêtes en particulier. Le fragment de séance présenté concernait des élèves de CM1et CM2, école Pyrénées élémentaire Paris XXème.

De l’image au langage
Les jeux d’enquêtes portent entre autres particularités, celle d’être très imagés. [1]
Pour mener une enquête, la première des conditions requises est de pouvoir différencier les cartes du jeu, faute de quoi, les élèves en conviennent, rien n’est possible. Il faut en un premier temps s’attacher aux actes de regarder (traitement oculaire) et de réfléchir (traitement cognitif) à ce que l’on voit, pour pouvoir en parler (traitement langagier). Les jeux d’enquêtes imposent que l’enfant s’essaye à ces trois activités. Le guidage constitue un renforcement destiné à lui permettre de trouver les informations qui lui seront utiles pour découvrir ce qu’il cherche (traitement d’une situation problème). La lecture d’image fera donc l’objet d’une progression allant de :

distinguer les différences de couleur
ou d’objets (malgré des similitudes)

Affiner la perception, ébaucher une comparaison
Si l’on prend l’exemple du jeu de « Qui est- ce ? » que nous présenterons in situ un peu plus loin) le traitement guidé de l’image est forcément à la base du travail sur les inférences. Nous y retrouvons les étapes de l’inférence inductive telles que définies par Britt-Mari Barth [2].
Alors que les plus curieux se mettent immédiatement en recherche des différences, voire établissent d’emblée des catégories (hommes/femmes ; chapeau/pas chapeau etc.). Pour d’autres, très souvent ceux qui sont en difficulté devant les problèmes de mathématiques, l’inhibition de pensée se manifeste sous la forme d’un trouble de la similarité, le traitement spontané de l’image s’arrête là. Un guidage s’impose, qui leur permettra dans un premier temps, d’apprendre à regarder, à affiner la perception pour leur permettre ensuite de s’exercer aux inférences. Notre premier guidage consiste donc en une éducation du regard :
- Regarder de plus près, ne pas s’en tenir à ses premières impressions qui sont souvent trop globales.
- Savoir ce que l’on regarde pour hiérarchiser les informations visuelles (contexte, élément principal).
- Percevoir les différences et identifier les similitudes

Utiliser les inférences pour structurer la pensée
Pouvoir utiliser les inférences, suppose le rappel d’éléments stockés dans la mémoire sémantique. Il s’agit d’une déduction, possible, quand préexiste une organisation de la mémoire sémantique. Plus les connaissances portant sur un champ particulier sont étendues et accessibles, plus les inférences vont être efficaces. Reprenons l’exemple du jeu de « Qui est -ce ? ». Le but est de découvrir le personnage sélectionné par l’adversaire. Permettre à l’enfant de construire le lexique et lui apprendre, dans un contexte donné, à utiliser les inférences, revient à lui ouvrir l’accès à la pensée hypothético-déductive, qui est à la fois un questionnement et une réorganisation créative.
Le fragment de séance placé en encadré 1 est significatif à cet égard.
Il faut ensuite chercher de nouveaux attributs qui permettent de continuer à classer les personnages des groupes restants. Les enfants ont eu besoin d’organiser physiquement leur recherche à partir du moment où la catégorisation effective est devenue le moyen de trouver ce qu’ils cherchaient. L’organisation, la nécessité de rangement (tableau à double entrée, table de vérité ou arbre) s’impose à la pensée dès lors que la mise en recherche et l’analyse de l’évolution de la situation sont clarifiées par une procédure logique intrinsèque à l’enfant. On peut dire que l’ensemble de cette situation est structurante pour la pensée à la fois parce qu’elle permet une organisation apte à résoudre une situation-problème précise, parce qu’elle propose une modalité de fonctionnement (tri et rangement) transférable et fiable et parce qu’elle clarifie sur le plan linguistique un champ conceptuel familier. Ces trois objectifs constituent certainement l’accès le plus direct à la stabilisation des processus de pensée et un étayage solide pour les élèves en difficulté dont la langue première n’est pas le français. [3]

Bien que l’activité proposée, de mise en œuvre de la pensée hypothético-déductive s’interprète, en première instance, dans le champ des mathématiques, la structuration s’accompagne d’une réorganisation globale de la pensée. Dans cet « espace potentiel » [4] que constitue le jeu, à travers l’étape incontournable de l’apprentissage de la règle, les enfants sont invités à essayer des stratégies qu’ils convoqueraient plus difficilement lors d’une séquence d’apprentissage formel. Le jeu, expérience culturelle, fait de langue et stimulant des processus de pensée favorise l’usage de la métacognition. Nous retiendrons, d’après les travaux de Britt-Mari BARTH [5], qu’il s’agit d’une activité méthodologique, initiée par l’enseignant, qui permet à l’enfant de « faire retour sur ». Que ce retour porte directement sur sa propre action, celles des autres, les procédures utilisées, les processus cognitifs identifiés ainsi que le contenu de ces processus, la rétroaction métacognitive constitue une activité pédagogique aussi importante que le déroulement de l’action initiale. C’est un entraînement à la perception, à la comparaison, à l’inférence, et, au-delà, à se percevoir comme un sujet pensant. C’est un moyen d’induire la généralisation. Distincte de l’abstraction, elle suppose que l’apprenant puisse extraire le savoir du contexte dans lequel s’est produite son élaboration pour l’utiliser dans des contextes différents. Cette opération de transfert, dans notre cadre, fait également l’objet d’une médiation. Elle génère en réalité deux transferts : l’un, de la situation ludique vers la situation proposée en classe, qui impose d’en référer à des supports scolaires (manuels, leçons, livres etc.), et, une étape supplémentaire, de la situation scolaire vers d’autres, diverses et variées, auxquelles l’élève se trouvera confronté. La métacognition est un lien entre ce que l’enfant sait et l’interprétation de nouvelles situations qui le porte à mobiliser la bonne connaissance au bon moment. La métacognition est en quelque sorte une supra-inférence, une mise en œuvre de l’inférence inductive dans la mémoire même de l’enfant, qui lui permet de rendre générales ses connaissances.

Martine Chomentowski, Enseignante spécialisée
Membre de LAREDESCO (Laboratoire de recherche en éducation socio-cognitive, dirigé par Britt-Mari BARTH)


ENCADRÉ 1

D : Ils ont tous des yeux, marron ou bleus - un nez, gros ou petit - des cheveux, longs ou courts, bruns, roux ou blonds - ils sont tous des personnes humaines,hommes ou femmes. Le reste, comme les lunettes, les chapeaux, la barbe... ils ne l’ont pas tous.

Médiateur : D’accord, ils ont tous en effet, un nez, une bouche, des cheveux, et ils sont soit homme, soit femme. Si l’on voulait fabriquer un classement qui corresponde à la recherche que nous sommes en train de mettre au point, comment pourrait-on s’y prendre ?

A : On pourrait essayer de faire un tableau.

Ma : Il y aurait trop de choses à marquer dedans ! Il vaudrait mieux faire plusieurs tableaux ; un pour les yeux, un pour les cheveux...

C : Le mieux, c’est de faire comme on avait fait avec le TANGRAM, un arbre. Sauf qu’au lieu de marquer "figure" tout en haut, on peut marquer "personnage".

Jon : Oui, c’est facile, et après on suit l’arbre pour poser les questions. On fait un ordre de questions comme au TANGRAM : "oui ça" alors "non ça", ou l’inverse : "non ça" alors "oui ça"

J : On décide juste pour la première question de ce qu’on veut savoir. Après tout dépend des réponses à cette question.

Médiateur : C’est une très bonne idée d’utiliser ce type de classements lorsqu’il y a beaucoup de critères. Vous aviez vu avec le « Tangram » que le tableau à double entrée devait plutôt être réservé à des classements comportant moins d’éléments. Allons-y, Cissé, peux-tu commencer l’arbre sur le tableau, nous t’aiderons au fur et à mesure de l’élaboration.

Abdou : Ce serait mieux de les mettre sur le tableau à chaque fois pour se rendre compte de ceux qui restent.

1ère question : Le personnage a-t-il les yeux bleus ?
- Si c’est oui, on enlève tous ceux qui n’ont pas l’attribut « yeux bleus ». On peut dire : « on enlève les personnages qui ont les yeux marron » ou « on garde tous les personnages qui ont les yeux bleus ».
Situation du jeu si on répond oui à la première question, il reste sur le plateau :

- Si c’est non, on enlève tous ceux qui ont l’attribut « yeux bleus ». On peut dire : « on enlève les personnages qui ont les yeux bleus » ou « on garde tous les personnages qui ont les yeux marron ».
Situation du jeu si on répond non à la première question, il reste sur le plateau :

2ème question : Le personnage est-il un homme ?
- Si c’est oui, on enlève tous ceux qui n’ont pas l’attribut « hommes ». On peut dire : « on enlève les personnages qui sont des femmes » ou « on garde tous les personnages qui sont des hommes ».

Situation du jeu : il faut tenir compte à la fois de la réponse à la question 1 et de la réponse à la question 2.

Si on avait répondu oui à la question 1 alors :

Si on avait répondu non à la question 1 alors :

- Si c’est non, on enlève tous ceux qui ont l’attribut « hommes ». On peut dire : « on enlève les personnages qui sont des hommes » ou « on garde tous les personnages qui sont des femmes ».

On a encore 2 possibilités :

Si on avait répondu oui à la question 1 alors : Le joueur a gagné en 2 coups !

Si on avait répondu non à la question 1 alors :

D : Quand on en est là, il faut recommencer comme au début.


ENCADRÉ 2



[1Lieury A. « Mémoire et réussite scolaire », Dunod, Paris, 1997

[2Britt-Mari BARTH : « L’apprentissage de l’abstraction », Retz

[3VEI de décembre 2007, article « Nés ici mais étrangers dans la langue »

[4D.W.Winnicot : « Jeu et réalité, l’espace potentiel », coll.Folio Essai, GALLIMARD, 1975 pour la traduction française

[5Britt-Mari Barth : « Le savoir en construction » et « l’apprentissage de l’abstraction », Retz


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