Le livre du mois du n°546 – Réussir en maths à l’école, c’est possible !

On sait l’importance de l’injonction à réussir pour mettre en mouvement une personne hésitante. Ainsi, Bonaparte, pour galvaniser ses troupes, déclara à un de ses généraux pressentant la difficulté à tenir dans Magdebourg : « Ce n’est pas possible, m’écrivez-vous. Cela n’est pas français. » Les propos de l’Empereur surent sans doute galvaniser le général Le Marois, qui ne capitulera qu’après l’abdication de Bonaparte.

Ainsi en éducation, le romancier brésilien Paolo Coelho écrit : « Enseigner, c’est montrer ce qui est possible ; apprendre, c’est le rendre possible à soi-même. » La formule résume tout l’enjeu des fins de l’école : croire qu’on puisse rendre possible ce qui peut paraitre impossible. L’injonction à parvenir à ses fins est de l’ordre de la croyance. Et pour croire, la confiance est nécessaire. Ainsi, pour croire en l’assertion de Roland Charnay, auteur d’un récent ouvrage affirmant que « réussir en maths à l’école, c’est possible », deux voies sont à explorer : le parcours de l’auteur et le sommaire de l’ouvrage.

Le parcours de l’auteur, agrégé de mathématiques, est significatif. D’abord, un engagement comme spécialiste des évaluations nationales du ministère à partir de 1990 et de l’écriture des programmes de mathématiques (notamment en 2002). Un passé d’engagement national au sein de sa discipline. Ensuite, des ouvrages aux références internationales dont Les apprentissages numériques et la résolution de problèmes avec l’équipe Ermel. Un passé de chercheur et d’auteur en didactique des mathématiques reconnu dans le champ. Ensuite encore, une longue carrière professionnelle de formateur d’enseignants. Un passé d’éveilleur à la pédagogie.

Enfin, ce livre, qui propose une déambulation dans le monde des mathématiques enseignées. Un présent, cette fois, qui s’appuie sur une réflexion épistémologique, sociologique, didactique, pédagogique, soucieuse d’aller à l’essentiel. Le sommaire en douze chapitres balaie trois grands domaines : un domaine sociologique (les mathématiques entre réussite et difficultés, les mathématiques et les enquêtes internationales) ; un domaine épistémologique (les mathématiques entre vérité et réalité, les enjeux des mathématiques à l’école) ; un domaine pédagogicodidactique, le plus fourni : les maths en classe, le problème au cœur des apprentissages mathématiques, apprendre à chercher, apprendre de ses erreurs, les apprentissages numériques, la numération décimale, le calcul mental, le sens des opérations. Roland Charnay propose régulièrement aux lecteurs (et notamment aux parents) de revenir sur ce qu’ils ont appris et comment ils l’ont appris.

Par exemple, suffit-il de savoir réciter ses tables de multiplication pour les connaitre ? À quoi reconnait-on qu’un enfant a mémorisé un résultat comme « 6 x 7 = 42 » ? L’auteur répond que cette mémorisation n’est complète que si elle permet de répondre à quatre types de questions : 7 x 6 = ? et 6 x 7 = ? ; combien de fois 6 ou combien de fois 7 dans 42 ? 42 : 6 = ?, et 42 : 7 = ? ; décomposer 42 sous la forme 6 x 7 ou 7 x 6 ; combien de fois 6 dans 44 ?, ce qui sera utile pour le calcul de divisions.

Autre exemple : beaucoup d’entre nous ont appris à l’école que, pour multiplier un nombre entier par 10, il faut « écrire un 0 » à droite de ce nombre : 25 x 10 = 250. Plus tard, ils ont sans doute appris que pour multiplier un nombre décimal par 10, il faut décaler la virgule d’un rang vers la droite : 4,23 x 10 = 42,3. Mais savons-nous pourquoi ces techniques fournissent le bon résultat ?

La conclusion, intitulée « Perspectives », illustre l’idée de plaisir couplée à celle d’exigence et insiste sur la formation des enseignants. Ainsi, quand une posture de bienveillance est adossée à une exigence pédagogique fondée épistémologiquement, réussir en maths à l’école devient possible.

Michel Develay

Questions à Roland Charnay

Vous recommandez de centrer les savoirs mathématiques sur six fondamentaux. Pour quelles raisons ?

Je propose de structurer l’enseignement des nombres et des calculs autour de quelques axes qui conditionnent la réussite d’autres apprentissages.

Une maitrise approfondie de notre système de numération est ainsi essentielle à la compréhension des procédés de calcul, de comparaison des nombres, des systèmes de mesure, etc. Notre système étant décimal, une intimité avec les nombres inférieurs à 10 est indispensable.

À partir de là, le calcul mental peut se développer. De nombreuses études ont montré que les habiletés dans ce domaine (mémorisation, automatisation et réflexion) avaient un impact fort sur la réussite en mathématiques. Elles supposent la mobilisation des principales propriétés des opérations, qui sont donc un autre enjeu d’apprentissage, sans qu’il soit déjà nécessaire d’en faire une étude formelle.

Quant à la résolution de problèmes, elle est à la source des concepts mathématiques, et elle est aussi le critère essentiel de leur bonne appropriation. Les enquêtes internationales soulignent que c’est un point faible des élèves français : manque d’initiative, déficit dans les raisonnements. L’école doit donc assurer la maitrise de ce qu’on appelle « le sens des opérations », mais aussi apprendre à chercher et à développer des stratégies efficaces.

Comment lutter contre la démobilisation de certains élèves, voire de certains enseignants, face aux mathématiques ?

Beaucoup d’enseignants de l’école primaire n’ont pas une appétence particulière pour les mathématiques. Leur formation devrait leur en donner une autre vision et une autre pratique, en partant de questions professionnelles. Il faut pour cela deux conditions : une réelle formation (on en est loin !), des épreuves de recrutement qui encouragent un tel dynamisme (on n’y est pas !).

Du côté des élèves, leur intérêt est fortement lié à l’implication qui est sollicitée de leur part dans l’élaboration des connaissances. Le côté ludique des activités peut être un atout, mais ce n’est pas l’essentiel. Sollicitation par des défis à leur portée, bienveillance et exigence sont finalement plus efficaces. L’enquête PISA révèle que, plus que d’autres, les élèves français hésitent à répondre, par peur de se tromper. L’utilisation qui est faite de l’évaluation influe évidemment sur ces comportements, en particulier l’attitude face aux erreurs. Réfléchir sur ses erreurs, comprendre pourquoi on s’est trompé est souvent la condition pour comprendre comment ne pas se tromper à nouveau.

Vous lancez régulièrement dans votre ouvrage des piques contre les nouvelles modes mathématiques : manipulation, maitrise des techniques opératoires, méthode de Singapour, etc.

Dans des moments où les débats tendent à se rétrécir sur des méthodes présentées comme miraculeuses, il est utile de préciser un certain nombre de points.

En mathématiques, la recommandation de faire manipuler les jeunes élèves est largement partagée. Elle risque de rester stérile si on ne précise pas dans quelles conditions le travail avec des objets est source d’apprentissage. En effet, les connaissances mathématiques ne sont pas à lire dans le réel, mais à développer pour élaborer des réponses à des questionnements qui nécessitent une réflexion.

La méthode de Singapour a envahi l’espace médiatique, sans toujours bien savoir de quoi on parle. Si l’on s’en tient aux choix didactiques, les limites de cette approche sont évidentes. On y présente par exemple un modèle très dirigiste en trois étapes : concrète, imagée, abstraite. Or, l’apprentissage suppose une navigation beaucoup plus subtile entre ces trois registres, auxquels il faut d’ailleurs ajouter le registre langagier. Le point de départ peut ainsi se situer au niveau le plus abstrait : 2,7 est-il inférieur ou supérieur à 2,32 ? Pour répondre, les élèves peuvent passer par le langage : deux unités et sept dixièmes, est-ce plus ou moins que deux unités, trois dixièmes et deux centièmes ? Et pour vérifier cette réponse, ils peuvent enfin recourir à l’expérience ou à une schématisation en réalisant des surfaces à partir d’une unité d’aire.

Après les très médiatiques parutions du rapport Torossian-Villani et des quatre priorités pour la maitrise des fondamentaux, qu’espérer pour l’enseignement des mathématiques en France ?

La question de l’enseignement des maths est donc au centre des préoccupations. Sur beaucoup de points, les perspectives énoncées sont intéressantes. Mais le privilège accordé à la « méthode de Singapour » suscite des réserves, avec notamment le danger de ce qui pourrait devenir une « pédagogie officielle » qui mettrait en cause le professionnalisme des enseignants. On serait alors bien éloigné de la « logique de confiance » prônée par le rapport. Il serait dommage que le regain d’intérêt pour l’enseignement des maths soit ainsi gâché par un appauvrissement de la réflexion didactique.

Propos recueillis par Laurence Cohen