Accueil > Publications > Articles en ligne > Des vaches et des nombres


N° 529 - Des maths pour tous

Des vaches et des nombres

Serge Laget

Tous les enfants aiment jouer, mais beaucoup d’enfants ont peur des maths. De plus il n’est parfois pas bien vu de s’amuser en classe pendant le cours de mathématiques… Comment résoudre ces contradictions ? Voici un jeu pour favoriser la réussite de tous les jeunes élèves dans l’apprentissage des nombres.

L’utilisation d’un jeu de société en classe vise deux choses essentielles :

  • permettre la réussite de tous les élèves par ses possibilités de différenciation pédagogique. Tous peuvent réussir, chacun à son niveau ;
  • faire naître le sentiment que faire des mathématiques procure du plaisir ! Le jeu, activité naturelle chez l’enfant, permet de «  faire des maths  » autrement que pour répondre à une injonction de l’enseignant.

MOW [1]est un jeu composé de cartes numérotées de 1 à 15 et représentant des vaches. Pour gagner, il faut éviter de ramasser les cartes étalées sur la table, ce qui se produit lorsqu’on est dans l’impossibilité de jouer. Vous trouverez les règles complètes sur la page suivante : http://ludikecole.fr/jeux-mathematiques/

Les élèves entrent en jeu

Avant une séance de jeu, nous avons toujours pris le temps de montrer le jeu aux enfants, de leur laisser manipuler le matériel, s’exprimer sur les illustrations, et faire des hypothèses sur les règles du jeu : que doit-on faire ? Comment saura-t-on qui a gagné ? Où range-t-on les vaches ?

Avec le recul, nous pensons que ce moment d’entrée dans l’activité a été fondamental pour la bonne compréhension des règles du jeu par tous les élèves. Des enfants ont pu par exemple remarquer, à cette occasion, le sens de tel ou tel détail dans l’illustration.

Ce temps est sans doute aussi important pour introduire une distance avec le jeu et l’envie de gagner. Les élèves de maternelle ont encore un rapport très affectif avec le monde qui les entoure et le temps de découverte et de mise en mots permet de dépasser cela. On ne joue plus seulement pour gagner, pour s’approprier des cartes-vaches qui nous plaisent, on joue pour comprendre, pour deviner, pour anticiper, pour être malin, pour changer de sens au bon moment et jouer un bon tour à un camarade qui se croyait tiré d’affaire. On joue pour faire des choix, pour s’affirmer et montrer qu’on est grand, on joue pour réussir et montrer que l’on «  sait faire  ».

Ces temps d’échanges ont aussi contribué à créer une culture de classe sur la façon de jouer à l’école. Comme en EPS avec les jeux sportifs, on fait évoluer les règles du jeu, on introduit de nouvelles contraintes, de nouvelles façons de compter les points. On complexifie les tâches à réaliser parce que l’on devient plus fort, plus compétent, plus grand. Chaque modification est perçue comme un nouveau défi à résoudre, collectivement et individuellement. L’évolution constante du jeu devient la normalité et les élèves ne s’en inquiètent pas.

La fonction ordinale et la fonction cardinale du nombre…

… ou comment passer d’une représentation du nombre qui symbolise un rang dans une file à une représentation qui symbolise une quantité ou une mesure.
Deux jeux ont été fabriqués par nos soins :

  • l’un où chaque vache a un nombre donné de taches sur sa robe ;
  • l’autre où chaque carte comporte une partie basse colorée dont la hauteur correspond au numéro de la vache. Cela a grandement contribué à créer une réelle perception du nombre chez l’élève. Sept n’est plus seulement le nombre qui vient après six et qui précède huit dans l’égrenage de la comptine des nombres, il devient le représentant d’une quantité (nombre de taches sur la robe de la vache) ou d’une mesure (hauteur du rectangle de couleur de la carte).

Dans le cas du jeu avec fond coloré, il est amusant de noter que les élèves ont éprouvé le besoin de se raconter une histoire pour expliquer cette représentation : le fond coloré symbolisait la montée des eaux dans le pré, la vache seize devenant alors la vache «  noyée  » et la vache zéro, la vache qui avait «  les pattes au sec  ».

Ce travail a permis une introduction de l’approximation dans la perception des nombres par les élèves : «  je peux jouer la vache 15 (même si je ne reconnais pas la graphie du nombre quinze) car je perçois bien qu’elle a beaucoup plus de taches que la vache posée en tête du troupeau (et ce même si je ne connais pas suffisamment la suite des nombres pour compter les taches)  ».

Nous avons remarqué à ce propos que les élèves les plus en difficulté par rapport à la reconnaissance des nombres avaient plutôt tendance à jouer des cartes présentant un écart important avec les vaches déjà posées (pour être sûrs que la vache était bien «  jouable  »), alors que les élèves plus à l’aise en sont venus à cette pratique pour des raisons plus stratégiques (plus je joue une carte présentant un écart important avec la vache déjà posée, plus je réduis l’écart restant pour les joueurs suivants).

L’émergence des stratégies

Au départ de l’expérimentation, nous avions choisi de nous interdire de conseiller les élèves sur leur façon de jouer. Le rôle de l’adulte pendant les parties se limitait à assurer la bonne compréhension et le respect des règles, mais également à faciliter l’utilisation des outils d’aide à l’apprentissage (est-ce que tu reconnais ce nombre ? Comment peux-tu faire pour savoir si tu peux jouer cette vache ? Montre-moi son numéro sur la bande numérique…). Ce n’est qu’à l’issue des parties que, petit à petit, nous avons organisé des discussions visant à analyser comment s’était déroulée la partie et à déterminer qui avait gagné et pourquoi.

Il est intéressant de constater que la verbalisation des manières de faire efficaces est rarement venue de leurs inventeurs mais plutôt des autres élèves, de ceux qui en ont été les «  victimes  ».

La première vraie discussion «  stratégique  » a eu lieu à la fin d’une partie où une élève venait de remporter une nouvelle victoire. Un des perdants a alors fait remarquer que si elle gagnait tout le temps, c’est parce qu’elle jouait toujours des cartes très petites ou des cartes très grandes. La discussion qui a suivi a été très riche et a permis de verbaliser nombre d’éléments de la situation mathématique scénarisée par le jeu ; par exemple : plus on joue des cartes petites et grandes, plus l’écart avec les extrémités se réduit et donc moins il reste de vaches possibles à placer dans le troupeau. C’est au moment où les élèves ont commencé à percevoir la grandeur des écarts entre les nombres que certains ont pu remarquer que le choix de la carte jouée avait une incidence sur les possibilités de jeu des suivants.

Le fait d’avoir choisi de jouer avec les mains des joueurs étalées sur la table devant eux, et visibles par tous, a sans doute été un facteur favorisant cette prise de conscience.

La vache retardataire

Cette carte spéciale est sans doute celle qui a été la plus sujette à discussion avec les élèves. D’abord l’absence de nombre sur la carte a posé problème : que faire de cette carte ? Où peut-elle être posée ? Ensuite, son fonctionnement est radicalement opposé à celui des cartes de base puisqu’on ne doit pas la poser en tête ou en queue du troupeau mais au contraire la placer entre des cartes déjà posées (ce qui est strictement interdit avec les cartes de base). Et enfin, ce qui a été le plus source de discussions : peut-on la mettre n’importe où, pourvu qu’elle ne soit pas à l’extrémité du troupeau ? Peut-on l’intercaler entre dix et onze, par exemple ? Et a-t-on le droit de mettre une vache acrobate sur une vache retardataire ? Cas non prévu dans les règles du jeu ! Cette question, qui peut paraître sibylline au premier abord, est en fait beaucoup plus «  profonde  ».

D’abord les élèves ont dû établir que cette carte «  sans numéro  » pouvait être jouée entre deux numéros, à condition qu’il y ait un numéro possible (c’est-à-dire un nombre entier). Ensuite, ils se sont demandé de quel numéro «  héritait  » cette vache dans le cas où plusieurs nombres étaient possibles : si je pose la vache retardataire entre 6 et 9, quel sera son numéro ? Est-il besoin de lui en attribuer un ? Finalement, les élèves ont tranché en faveur de l’attribution d’un numéro, puisque rien n’empêche de jouer plus tard une vache acrobate sur cette vache. Là encore, la bande numérique nous a sortis d’affaire, car nous avons décidé que l’élève qui jouerait une vache retardataire devrait nommer précisément le rang qu’elle occuperait dans le troupeau et que ce serait mémorisé grâce à une pince à linge de couleur particulière.

Les effets de la pratique du jeu sur les élèves

Avant cette expérimentation, le constat des enseignantes quant aux résultats des élèves en difficulté était plutôt négatif. Les exercices purement scolaires, ressentis comme rébarbatifs, ne laissaient en aucun cas émerger les compétences «  en devenir  » de ces élèves-là, et les inscrivaient d’emblée dans une logique d’échec.

La pratique régulière du jeu de MOW a inversé la tendance. La manipulation de la bande numérique a permis de construire le concept d’ordre des nombres dans l’esprit de ces élèves en échec, et par là même, de réussir là où ils avaient jusqu’alors échoué. Ces élèves ont manifesté plus que les autres leur désir de jouer, parce qu’ils éprouvaient un sentiment nouveau de réelle maîtrise. Ils étaient fiers de montrer leurs capacités aux autres et donc d’être reconnus comme performants par leurs pairs.

Serge Laget
CPC-EPS, circonscription de Carpentras (Vaucluse)

Remerciements à Delphine Perrin et Laurence Civallero qui se sont prêtées à l’expérimentation avec énergie et enthousiasme.

 

Règles du jeu de MOW

 

(Pour 2 à 5 joueurs à partir de 7 ans) Mow est un jeu de cartes proposé dans un étui cartonné classique. Il contient 49 cartes de jeu : 15 vaches numérotées de 1 à 15, sans aucune mouche ; 13 vaches numérotées de 2 à 14, avec 1 mouche ; 11 vaches numérotées de 3 à 13, avec 2 mouches ; 3 vaches numérotées 7, 8 et 9, avec 3 mouches ; 6 vaches spéciales (0, 7, 9, 16 et «  < >  »), avec 5 mouches et 1 super-pouvoir ; 1 carte MOW, indiquant le sens de rotation du jeu.

La règle du jeu est elle-même rédigée sur 2 cartes, recto-verso. Les 48 cartes vaches sont mélangées, et chaque joueur en reçoit 5.

Tour de jeu : À son tour, un joueur doit jouer l’une des cartes de sa main, pour compléter le troupeau présent sur la table. Pour cela, il peut soit :

  • jouer une carte vache de valeur plus faible que toutes les vaches du troupeau,
  • jouer une carte vache de valeur plus forte que toutes les vaches du troupeau,
  • jouer une carte spéciale, et éventuellement changer le sens de rotation du jeu,
  • ramasser l’ensemble du troupeau, qu’il place alors face cachée devant lui, puis commencer un nouveau troupeau. Ensuite, le joueur pioche une nouvelle carte afin de compléter sa main.

Vaches spéciales : Les vaches spéciales de valeur 0 et 16 permettent à coup sûr de «  fermer  » l’une des extrémités du troupeau. Les vaches 7 et 9 sont des vaches acrobates qui se perchent sur les autres vaches de valeurs 7 et 9. Enfin les vaches «  < >  » sont des retardataires qui parviennent à se glisser dans les intervalles laissés libres dans le troupeau. Par exemple, entre des vaches de valeurs 3 et 5, il est possible de placer une vache spéciale «  < >  ». Par contre, entre les vaches 3 et 6, c’est impossible car 2 valeurs manquent (4 et 5). Enfin jouer une carte spéciale offre la possibilité de changer le sens de jeu.

Fin de partie : Lorsqu’un joueur pioche la dernière carte, le jeu se poursuit jusqu’à ce que le dernier troupeau soit ramassé. Les joueurs ajoutent les cartes qu’ils ont en main aux troupeaux qu’ils ont devant eux, puis comptent le nombre total de mouches en leur possession. Les scores sont notés et une nouvelle manche commence.

Lorsqu’un joueur totalise 100 mouches ou plus, la partie est terminée. Le gagnant est le joueur ayant le plus petit nombre total de mouches.


[1MOW est un jeu de Bruno Cathala, illustré par Sandra Tagliabue et édité par Hurrican.

Sur la librairie

 

Des maths pour tous
Plus que jamais, la question des «  mathématiques pour tous  » se pose. Elle implique qu’on cesse d’appliquer partout et à tous le même «  traitement  » mathématique, et qu’on prenne en compte le rapport spécifique aux maths que chaque élève a construit en fonction de son histoire scolaire, familiale, et personnelle.


 Les Cahiers pédagogiques sont une revue associative. Pour nous permettre de continuer à la publier, achetez-la, abonnez-vous et adhérez au CRAP.


  • Dans la même rubrique

  • N° 530 - Former les futurs citoyens

    Pour une formation politique en SES
  • N° 531 - Embarquer les élèves

    Pourquoi ils s’ennuient ?
  • N° 531 - Embarquer les élèves

    Favoriser la persévérance scolaire
  • N° 531 - Embarquer les élèves

    Le pari de l’éducabilité
  • N° 531 - Embarquer les élèves

    6e sens, du sens pour la 6e
  • N° 531 - S’embarquer dans les apprentissages

    Et pourtant Truffaut n’arrivait pas à apprendre l’anglais !
  • N° 530 - Former les futurs citoyens

    Ressources
  • N° 530 - Former les futurs citoyens

    Apprendre à être responsable de ce qu’on dit
  • N° 530 - Former les futurs citoyens

    C’est parti, je vote !
  • N° 530 - Former les futurs citoyens

    La coopérative scolaire : levier d’apprentissages citoyens